Resim sıkıştırmanın matematiği

Bir CD-ROM ’a doldurulabilecek veri miktarı limitsiz gibi görünür. Microsoft ’un multimedya ansiklopedisi Encarta ’yı oluştururken yaptığı gibi 7000 fotoğrafı içine sığdırmaya çalışana kadar.

  Bu bilgi depolama başarısını mümkün kılan fraktal resim sıkıştırma matematiğiydi.

  Geçen yüzyılda fraktalların altında yatan başlıca kavramlar matematikçiler tarafından biliniyordu, fakat fraktal araştırmasını bir pratik gerçeklik haline getiren güçlü bilgisayarların ortaya çıkışı oldu. Fraktallar başlangıçta gözalıcı bigisayar-üretimi resimlerin konusu olarak popülerlik kazandı. Günümüzde araştırmacılar fraktalları pratik uygulamalarda kullanıyorlar. Aşağıdaki resim bilgisayar-üretimi bir fraktal resmi örneğidir.

  Fraktalların ardındaki temel fikir “tekrarlama”--bir işlemi pek çok defa icra etme--dir. Verilen bir matematiksel fonksiyon tekrar tekrar uygulanırsa “tekrarlanmış fonksiyon sistemi” olarak bilinen yapı elde edilir. Bir bilgisayarı bu tekrarlama işleminin iki boyutlu grafiğini çizmek için programlamak aslında bir fraktalın resminin üretilmesidir. Başlangıçta, sadece birkaç tekrarlama yapıldığında, resim rasgele noktalardan oluşuyormuş gibi görünebilir. Fakat en sonunda--bu binlerce ya da milyonlarca tekrarlama kadar sürebilir--açıkça belirli bir şekil ortaya çıkar. Farklı fonksiyonlar farklı resimler oluşturacaktır.

  Fraktal resim sıkıştırması oldukça kompleks, detaylı resimler oluşturmak için tekrarlanmış fonksiyon sistemlerinin gücünden yararlanır. Sıkıştırmak isteyeceğiniz bir fotoğraf yada resim olduğunda, temel fikir tekrar edilince orijinal resme çok yakın bir resim oluşturan bir matetatiksel fonksiyon bulmaktır. Sadece fonksiyon hakkındaki bilgiyi depolamak orijinal resimdeki her pikselin açıklığı ve koyuluğu hakkındaki bilgiyi depolamaktan çok daha az bilgisayar hafızası gerektirir. Resim yeniden oluşana kadar fonksiyonun tekrarlanması ile  sıkıştırılmış resim açılmış olur.

21:01 - 4/10/2007 - yorum {yok} - yorum yaz

Pi’nin 83 bin 431 basamağı ezbere

Bir Japon psikiyatr, virgülden sonrası sonsuza giden pi sayısının 83 bin 431 basamağını ezberden okuyarak bir rekor kırdı.

Pi sayısı dairenin alanını ve çevresini bulmaya yarayan matematiksel bir değer. Ancak rakam sanıldığı kadar masum değil, pi sayısının virgülden sonrası sonsuza kadar uzuyor. Japonya’da bir psikiyatr pi sayısının virgülden sonraki 83 bin 431 basamağını ezbere saymayı başardı. Japon gazetelerinde yer alan habere göre, 50 yaşındaki Akira Haraguchi bunu trans haline geçerek başarıyor.

Dairenin çevresi ve alanının hesaplanmasında kullanılan pi sayısı, ilk Eski Mısır ve Babil’de ortaya atılmıştı. Daha sonra Sirakuza’lı Arşimet M.Ö. 200’de pi sayısını 3.14 olarak tespit etmişti.

Pi sayısı her ne kadar 3.14 olarak kabul edilse de aslında sonsuza gidiyor. Sayının şimdiye dek 200 milyon basamağı resmi olarak hesaplandı. Tokyo Üniversitesi uzmanları 2002’de süperbilgisayar yardımıyla pi sayısının virgülden sonraki 1.24 trilyon’uncu basamağına ulaşmıştı.

20:52 - 4/10/2007 - yorum {yok} - yorum yaz